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解：过点A作垂线AE垂直BC于E
过点D作垂线DF垂直BC延长线于F
又 因为AD平行BC 所以四边形AEFD为矩形,所以DF=AE
又AD=BC 所以四边形ABCD为平行四边形 所以AB=CD
所以直角三角形ABE全等于直角三角形CDF 所以BE=CF
在直角三角形ABE中 AB²=BE²+AE² 6=BE²+AE² ①
在直角三角形ACE中AC²=CE²+AE² 12=(2√3-BE)²+AE² ②
联立①② 解得BE=√3/2 AE=√21/2
则CF=BE=√3/2 DF=AE=√21/2
那么直角三角形BFD中BD=√((BC+CF)²+DF²)=√((5√3/2)²+(√21/2)²)
=√((75+21)/4)
=√(96/4)=√(24)=2√6
过点D作垂线DF垂直BC延长线于F
又 因为AD平行BC 所以四边形AEFD为矩形,所以DF=AE
又AD=BC 所以四边形ABCD为平行四边形 所以AB=CD
所以直角三角形ABE全等于直角三角形CDF 所以BE=CF
在直角三角形ABE中 AB²=BE²+AE² 6=BE²+AE² ①
在直角三角形ACE中AC²=CE²+AE² 12=(2√3-BE)²+AE² ②
联立①② 解得BE=√3/2 AE=√21/2
则CF=BE=√3/2 DF=AE=√21/2
那么直角三角形BFD中BD=√((BC+CF)²+DF²)=√((5√3/2)²+(√21/2)²)
=√((75+21)/4)
=√(96/4)=√(24)=2√6
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