已知f(x)=2+㏒3X，1≤x≤9，求f(x2）+[f(x)]2的最大值及取最大值时的x。
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令 log[3]x=t
则 1<=x<=9时 0<=t<=2
f(x)=2+t
f(x^2)=2+log[3](x^2)=2+2log[3]x=2+2t
[f(x)]^2=(2+t)^2=4+4t+t^2
所以
f(x^2)+(f(x))^2= 2+2t+4+4t+t^2=t^2+6t+6=(t+3)^2-3
在 0<=t<=2 时 上式是增函数 最大值在t=2时取得 最大值是 22
这时 log[3]x=2,解得 x=9
即 原式的最大值是22，这时x=9
则 1<=x<=9时 0<=t<=2
f(x)=2+t
f(x^2)=2+log[3](x^2)=2+2log[3]x=2+2t
[f(x)]^2=(2+t)^2=4+4t+t^2
所以
f(x^2)+(f(x))^2= 2+2t+4+4t+t^2=t^2+6t+6=(t+3)^2-3
在 0<=t<=2 时 上式是增函数 最大值在t=2时取得 最大值是 22
这时 log[3]x=2,解得 x=9
即 原式的最大值是22，这时x=9
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