Question

一道简单高一数学题

设f(x)=x²+ax+b,A={x|f(x)=x}={a},求a,b.
我代入再让△=0，怎么算不到正确答案呢？

Answer 1

用韦达定理嘛
先带入得 x²+(a-1)x+b=0
因为就一个元素a，则解就得a，x1=x2=a
x1+x2=-b/a=1-a=2a
x1*x2=c/a=b=a²
得a=1/3 b=1/9

Answer 2

A={x|f(x)=x}={a},
就是方程x²+ax+b=x只有x=a一个解
x²+(a-1)x+b=0
只有一个解
则△=(a-1)²-4b=0
a²-2a+1-4b=0 (1)
x=a是解
则a²+a(a-1)+b=0
2a²-a+b=0 (2)
(1)+(2)*4
a²-2a+1-4b+8a²-4a+4b=0
9a²-6a+1=0
(3a-1)²=0
a=1/3,
2a²-a+b=0
b=a-2a²=1/9

∴M={(a,b)}={(1/3,1/9)}

Answer 3

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