Question

已知定义在R上上午函数f（x）的图像关于点（-3/4,0）成中心对称且f(x)=—1/f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2

则f(0)+f(1)+f(2)+……+f(2010)的值是多少

Answer 1

由f(x)=—1/f(x+3/2)，可知该函数是周期为3的函数；
由图像关于点（-3/4,0）成中心对称，由f(-1)=1，得f（-1/2）= -1，代入f(x)= -1/f(x+3/2)，得f(1)=1；
所以f(0)+f(1)+f(2)=0；得之和为 -2。