Question

讨论一下这个数学概率题！高手请进一个关于概率的难题`

2003年3月,德国在非典型肺炎患者身上发现冠状病毒，副粘液病毒及一种细菌。香港引入的快速测试，在存有冠状病毒的患者身上测试时呈阳性反应（即证实存有病毒）的概率约为0.98（1为确定出现，0为不存在），而阴性反应之概率则为0.02。但如病人带有副粘液病毒或受不明外因影响，测试呈阳性反应越0.05，而阴性反应则为0.95。如香港人口之0.1%（约六千人）已感染了冠状病毒，请问你知道：
（1）随机选中某人做测试而呈阳性反应的概率是多少吗？
（2）某人经测试呈阳性反应而真的存有冠状病毒的概率是多少吗?

Answer 1

（1）、假设存有冠状病毒为事件A，病人带有副粘液病毒或受不明外因影响为事件B。

显然发生事件B是随机的，所以B的概率是0.5，非B概率也是0.5，用-表示非。

在-AB AB -A-B A-B，我们需要的是除了-A-B的其他3种情况。

如果发生了B，（包括-AB，AB）

概率=0.5*0.05
显然还剩下A-B没计算进去，

=0.1%*（1-0.5）*0.98

两者加起来是：0.025+0.49*10^(-3)=2.99*10^(-3)

(2)问题包括AB A-B

A-B已经在1中计算出来，

AB时候概率是，0.1%*0.5*0.05

所以AB A-B一共的概率是0.1%*0.5*1.03

5.15*10（-4）

用这个除以得阳性的概率就得到

5.15*10（-4）/2.99*10^(-3)
=5.15/29.9

Answer 2

2003年3月,德国在非典型肺炎患者身上发现冠状病毒，副粘液病毒及一种细菌。香港引入的快速测试，在存有冠状病毒的患者身上测试时呈阳性反应（即证实存有病毒）的概率约为0.98（1为确定出现，0为不存在），而阴性反应之概率则为0.02。但如病人带有副粘液病毒或受不明外因影响，测试呈阳性反应越0.05，而阴性反应则为0.95。如香港人口之0.1%（约六千人）已感染了冠状病毒，请问你知道：
（1）随机选中某人做测试而呈阳性反应的概率是多少吗？
（2）某人经测试呈阳性反应而真的存有冠状病毒的概率是多少吗?
解答：
（1）、假设存有冠状病毒为事件A，病人带有副粘液病毒或受不明外因影响为事件B。

显然发生事件B是随机的，所以B的概率是0.5，非B概率也是0.5，用-表示非。

在-AB AB -A-B A-B，我们需要的是除了-A-B的其他3种情况。

如果发生了B，（包括-AB，AB）

概率=0.5*0.05
显然还剩下A-B没计算进去，

=0.1%*（1-0.5）*0.98

两者加起来是：0.025+0.49*10^(-3)=2.99*10^(-3)

(2)问题包括AB A-B

A-B已经在1中计算出来，

AB时候概率是，0.1%*0.5*0.05

所以AB A-B一共的概率是0.1%*0.5*1.03

5.15*10（-4）

用这个除以得阳性的概率就得到

5.15*10（-4）/2.99*10^(-3)
=5.15/29.9

Answer 3

1）、假设存有冠状病毒为事件A，病人带有副粘液病毒或受不明外因影响为事件B。

显然发生事件B是随机的，所以B的概率是0.5，非B概率也是0.5，用-表示非。

在-AB AB -A-B A-B，我们需要的是除了-A-B的其他3种情况。

如果发生了B，（包括-AB，AB）

概率=0.5*0.05
显然还剩下A-B没计算进去，

=0.1%*（1-0.5）*0.98

两者加起来是：0.025+0.49*10^(-3)=2.99*10^(-3)

(2)问题包括AB A-B

A-B已经在1中计算出来，

AB时候概率是，0.1%*0.5*0.05

所以AB A-B一共的概率是0.1%*0.5*1.03

5.15*10（-4）

用这个除以得阳性的概率就得到

5.15*10（-4）/2.99*10^(-3)
=5.15/29.9

这是我在书上找的，竟然和上面那位完全一样

Answer 4

估计几十万分之一吧

Answer 5

0.001

Answer 6

1）0.1%*98%+99.9%*5%=504.8/10000
2)100%