Question

椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦点为F1，F2，点P为其上的动点，当角F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是

为什么我设P（X,Y),根据向量相乘小于O算却行不通，而用三角函数设，设把P（3cosx,2sinx)却可以，还有，用三角函数设的依据是什么？

Answer 1

方法一：作出以F1F2为直径的圆，求出它的方程，与椭圆方程联立求出交点，设解得的在横轴之上的交点分别是A、B，横坐标分别是a、b（设a>b）。那么当p点运动到A或B时，由圆的知识可得此时F1PF2为直角，故当p在AB之间的椭圆部分时，F1PF2为钝角，所以p横坐标的取值范围是（b,a）求出ab可由方程组求得。
方法二：设P的横坐标是x，则它到两个焦点的距离分别是a+ex,a-ex, F1PF2为钝角,cosF1PF2=PF1^2+PF2^2-F1F2^2/2PF1*PF2<0解方程即可