Question

已知函数f（x）=3^x，且f（a+2）=18，g（x）=3^ax-4^x的定义域的定义域为[0,1]。

①求g（x）的解析式
②求个（x）的单调区间，确定其增减性并试用定义证明；
③求g（x）的值域

Answer 1

因为f（a+2）=18，所以3^(a+2)=18,a+2=log以3为底的18的对数（电脑打不出来），所以a=log以3为底的2的对数
①，3^ax=2^x，所以g（x）=2^x-4^x
②，在【0,1】单调递减，是减函数
证明：令x1<x2，且x1，x2∈【0.1】，则g（x2）-g（x1）=(2^x2-4^x2)-(2^x1-4^x1)，显然小于0，命题得证
③，因为其单调递减，所以g（x）最大值是g（0）=0，最小值是g（1）=-2，所以值域为【-2,0】