求解一道定积分问题
2个回答
展开全部
√(7x^3-16)/x=√(7x^3-16)*x^2/x^3
x^2可以凑微分成x^3
∫√(7x^3-16)*x^2/x^3dx=1/3*∫(7x^3-16)/x^3dx^3
令t=x^3
即1/3∫√(7t-16)/tdt，这样就简单了
再换元√(7t-16)=p，t=(p^2+16)/7
（实质换元是√(7x^3-16)=p，一步到位不太好想）
即2/3∫p^2/(p^2+16)dp
=2/3∫[1-16/(p^2+16)]dp
=2/3[p-4arctan(p/4)]
=2/3{√(7x^3-16)-4arctan[√(7x^3-16)/4]}
x^2可以凑微分成x^3
∫√(7x^3-16)*x^2/x^3dx=1/3*∫(7x^3-16)/x^3dx^3
令t=x^3
即1/3∫√(7t-16)/tdt，这样就简单了
再换元√(7t-16)=p，t=(p^2+16)/7
（实质换元是√(7x^3-16)=p，一步到位不太好想）
即2/3∫p^2/(p^2+16)dp
=2/3∫[1-16/(p^2+16)]dp
=2/3[p-4arctan(p/4)]
=2/3{√(7x^3-16)-4arctan[√(7x^3-16)/4]}
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
