Question

求所有正整数x，y，使得x^2+3y与y^2+3x都是完全平方数(需要过程）

Answer 1

令（1），

   

  （2），

由于其对称性，可暂设x≥y，不失一般性．
由（1）式可知m＞x，
又因为，

所以，只有m=x+1，代入（1）得
3y=2x+1，

将其代入（2）式得，

同理可以得
y＜n＜y+3，
故只有n=y+1或n=y+2
分别代入（4）式得，
y=1或，y=11，
由（3）式可得，x=1或x=16，
又因为x，y可互换，
故方程有三组解，即（1，1）；（16，11）；（11，16）