已知两非零向量e1，e2不共线，若向量AB=e1+e2，向量BC=2e1+8e2，向量CD=3(e1-e2)，（1）求证：ABD共线；（
已知两非零向量e1，e2不共线，若向量AB=e1+e2，向量BC=2e1+8e2，向量CD=3(e1-e2)，（1）求证：ABD共线；（2）试确定实数K，使ke1+e2和...
已知两非零向量e1，e2不共线，若向量AB=e1+e2，向量BC=2e1+8e2，向量CD=3(e1-e2)，（1）求证：ABD共线；（2）试确定实数K，使ke1+e2和e1+ke2共线。
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1）若向量AD=向量AB+向量BC+向量CD=e1+e2+2e1+8e2+3(e1-e2)=6e1-6e2
向量AB=e1+e2 所以有 2向量AB=向量AD
所以ABD三点共线
2）如果ke1+e2和e1+ke2共线 则有ke1+e2=m(e1+ke2)=me1+mke2
因为非零向量e1，e2不共线 所以 k=m mk=1 m=k=1或者m=k=-1
向量AB=e1+e2 所以有 2向量AB=向量AD
所以ABD三点共线
2）如果ke1+e2和e1+ke2共线 则有ke1+e2=m(e1+ke2)=me1+mke2
因为非零向量e1，e2不共线 所以 k=m mk=1 m=k=1或者m=k=-1
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