Question

一道关于复合场的高二物理题

如图所示,在某竖直平面内有一水平向右的匀强电场,场强E=1×10^4N/C。场内有一半径R=2m的光滑竖直绝缘环形轨道，轨道的内侧有一质量为m=0.4kg，带电量为q=+3×10^（-4）的小球，它恰能沿圆环作圆周运动。取圆环的最低点为重力势能和电势能的零势能点，求：（1）小球的机械能的最小值；（2）重力势能和电势能的和的最小值。

Answer 1

（1）机械能最小就是电场力做负功最多。就是于圆心水平的左方。

势能=重力势能+电势能=mg*R-qE*R

（2）重力与电场力合成。竖直方向：mg=4N 水平方向：F=3N 所以两力合成得F合=5N 与水平方向夹角53° 所以等效势能最低点 就是如图过圆心作与水平方向53°的直线交轨道右下方的交点，就是势能和最低点。势最小值=重力势能+电势能=mg*R*（1-sin53°）-qE*R*cos53°

Answer 2

1.重力和电场力的合力的大小为 F合=[(mg)^2+(Eq)^2]^0.5=5N，方向为向右下与水平成arctan4/3
所以小球速度最小时的向心力为5N，最小速度为5m/s。
总能量等于机械能加电势能，所以当电势能最大时机械能最小，此时，小球位于轨道左端。动能Ek=Ek(min)+mgR*0.8-EqR*(1-0.6)=9J
重力势能Ep=mgR=8J，所以机械能E=9+8=17J
2.重力势能和电势能的和的最小时动能最大，此时小球处于右下方，其与圆心连线和水平的夹角为arctan4/3，
所以E=Ee+Eg=-EqR*0.6+mgR*(1-0.8)=-3.6+1.6=-2J