Question

初一数学 跪求答案及其详解过程！

1，
1+2=3，
1+2+3=6，
1+2+3+4=10，
…
上式中的数1，3，6，10，…，称为三角形数。
（1）如果t是三角形数，求证：9t+1也是三角形数。
（2）找出一对不同于整数对（9，1）的整数对（a，b），使at+b是三角形数，其中t是三角形数。

注意！一定要是详解过程哦！谢谢!!!!

Answer 1

证明：
1、对于本题的等差数列t=（1+n）n/2
9t+1=9n/2+9n^2/2+1=(9n+9n^2+2)/2=(3n+2)(3n+1)/2=(3n+1+1)(3n+1)/2符合本题的等差数列求和公式，因此9t+1也是三角形数
2、at+b=（an^2+an+2b)/2
an^2+an+2b
a为完全平方数，b=1×2=1
2√a+√a=a
a=3
因此不存在除（9,1）以外的整数对（a，b），使at+b是三角形数，其中t是三角形数。