Question

已知A(-4，3）B(0,0）C(-2,-1)，求三角形ABC的面积

Answer 1

分别过A、C作y轴的垂线，垂足分别为A1、C1，则三角形ABC的面积等于梯形ACC1A1的面积减去三角形ABA1的面积，再减去三角形CBC1的面积,所以有：所求面积=（2+4）x（3+1）/2-3x4/2-1x2/2=12-6-1=5.

Answer 2

法一：算出三边长为5,2√5√,5为RT，面积为5
法二：用外积公式
AB=（4，-3），BC=(-2，-1）
AB×BC=
i j k
4 -3 0
-2 -1 0
=-10k
所以2S=10
S=5

Answer 3

先用距离公式，计算出三角形三边的距离
即：AB=√(-4+0)²+(3+0)²=5
BC=√(-2+0)²+(1+0)²=√5
AC=√(-4-2)²+(3-1)²=2√10
由三角函数，cosA=(AB²+AC²-BC²)/2*AB*AC=(25+40-5)/(20√10)=60/(20√10)=3/√10
又sin²A+cos²A=1
sinA=√(1/10)=1/√10
S=(1/2)AB*AC*sinA=(1/2)*5*(2√10)*(1/√10)=5
三角形面积为5