Question

数学题 初三的

（1）已知二次函数y=-x²+bx+c的图像的对称轴为x=-1，若图像与x轴交于点（x1,0），（x2，0），且x1²+x2²=10，试求出此函数的解析式

（2）已知P（-3，m）和Q(1，m)是抛物线y=2x²+bx+1的两点 b=4，判断关于x的一元二次方程2x²+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由 将抛物线y=2x²+bx+1的图像向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图像与x轴无交点，求k的最小值

Answer 1

(1)
对称轴 x=-1
(x2-x1)/2=-1
x1²+x2²=10
组成方程组，解得x1，x2，把得到的解写成：y=-(x-x1)*(x-x2)的形式，打开括弧。(x1、x2的符号要带着走)。
(2)
把b=4带入抛物线方程，看Δ的值，就知道是否有实根了！
抛物线方程为：y=2x²+4x+1，它的对称轴方程是：x=-2a/b=-1,将-1代入方程，y=-1，将抛物线向上平移一个单位时，图形与x轴有交点，要让图形与x轴没有交点，需向上平移2个单位。也就是k=2.

Answer 2

1.∵-b/2a=-b/-2=-1
∴b=-2
∴y=-x²-2x+b
∵x1²+x2²=10
x1+x2=-b/2a=-2 x1x2=c/a=-c
∴ 原式=(x1+x2)²-2x1x2=4+2c=10
c=3
∴y=-x²-2x+3
（2）△=b²-4ac=16-8＞0
∴有实数根
∴x=-1±（1/2）√2
∵4ac-b²/2a=-2
∴k＞2
∴k=3

Answer 3

y=1+x12b+c