Question

高一数学解答题

设函数f(x)=log2(4x).log2(2x),(1\4小于等于x小于等于4）
求f（X)的最大值和最小值，并给出最值时对应的x的值

Answer 1

f(x)=log2(4x)*log2(2x)=log2(8x^2)
又1/4<=x<=4 所以1<=x<=144
所以0<=f(x)<=4log2(9)
x=1/4时,f(x)有最小值0
x=4,时f(x)有最大值4log2(9)

Answer 2

f(x)=log2(4x).log2(2x)=(log2(4)+log2(x))×(log2(2)+log2(x))
令t=log2(x)，因为1/4≤x≤4，所以-2≤t≤2，则f(x)可改写成g(t)=(t+2)(t+1)，其中-2≤t≤2，对称轴为-3/2，画图易知，g(t)的最大值为g(2)=12，最小值为g(-3/2)=-1/4，即当t=2，也即x=4时，f(x)的最大值为f(4)=12；同理，当t=-3/2时，也即x=二分之一倍的三次根号2时时，f(x)的最大值为)=-1/4