Question

在△ABC中，已知BC=2，向量AB乘以向量AC=1,则△ABC面积的最大值是 ▲ .

答案根号2

Answer 1

解：由题得：向量AB*向量AC=[绝对值AB]*[[绝对值AC]cosA=1
所以，1=AB²AC²cos²A------------------------(1)
又因为，S=(1/2)*[绝对值AB]*[[绝对值AC]sinA
所以，4S²=AB²AC²sin²A-----------------------(2)
(1)+(2)得： 1+4S²=AB²AC²(cos²A+sin²A)
所以， 1+4S²=AB²AC²
由题知：向量BC=向量AC-向量AB
所以，BC²=AC²-2*[向量AC]*[向量AB]+AB²= AC²+AB²-2
因为BC=2,
所以，AC²+AB²=6
由不等式：AC²+AB²》2*[绝对值AC]*[绝对值AB]
当且仅当，AC=AB时，取等号
所以，6》2*[绝对值AC]*[绝对值AB]
即：[绝对值AC]*[绝对值AB]《3
所以，1+4S²=AB²AC²《9
所以，4S²《8
即：S²《2
所以，S《根号2
所以，△ABC面积的最大值是：根号2