Question

三角形ABC中，A（0，1），AB边上的高线方程为X+2y-4=0,AC边上的中线方程为2X+Y-3=0,求AB,BC,AC直线方程

Answer 1

AB和AB边上的高垂直，已知AB边上的高线方程为 X+2Y-4 = 0 ，
可得：AB的直线方程为 2X-Y+a = 0 ，而且AB过点A（0，1），
代入可得：a = 1 ，所以，AB的直线方程为 2X-Y+1 = 0 。

设AC的直线方程为 Y = kX+1 ，
AC和AB边上的高线相交于点C，联立：Y = kX+1 ，X+2Y-4 = 0 ，
解得：X = 2/(1+2k) ，即有：点C的横坐标为 2/(1+2k) ；
AC和AC边上的中线相交于BC的中点，联立：Y = kX+1 ，2X+Y-3 = 0 ，
解得：X = 2/(2+k) ，即有：BC中点的横坐标为 2/(2+k) ；
AC边上的中线和AB相交于点B，联立：2X+Y-3 = 0 ，2X-Y+1 = 0 ，
解得：X = 1/2 ，Y = 2 ，可得：点B的坐标为（1/2，2）；
则有：1/2+2/(1+2k) = 2*2/(2+k) ，解得：k = (7±√33)/4 ；
所以，AC的直线方程为 (7±√33)X-4Y+4 = 0 。

已知点B和点C的坐标，可得BC的直线方程（此略）。