如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90,AB=BC=1
,求：（1）异面直线b1c1d1和AC所成角的大小（2）若直线A1C与平面ABC所成的角为45°，求三棱锥的A1－ABC的体积...
,求：（1）异面直线b1c1d1和AC所成角的大小
（2）若直线A1C与平面ABC所成的角为45°，求三棱锥的A1－ABC的体积 展开
（2）若直线A1C与平面ABC所成的角为45°，求三棱锥的A1－ABC的体积 展开
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解：(1) ∵BC‖B1C1, ∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角)
∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°,
∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.
(2) ∵AA1⊥平面ABC,
∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.
∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC=,根号2
∴AA1=.根号2
∴三棱锥A1-ABC的体积V=S△ABC×AA1=.根号六分之2
∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°,
∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.
(2) ∵AA1⊥平面ABC,
∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.
∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC=,根号2
∴AA1=.根号2
∴三棱锥A1-ABC的体积V=S△ABC×AA1=.根号六分之2
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