Question

判断级数敛散性：(1/n) × sin(1/n)，题目要求用比较法或比较法的极限形式。

Answer 1

0<1/n<π/2
在0到π/2上，x>sinx
所以1/n>sin(1/n)
∑(1/n) × sin(1/n)<∑(1/n)(1/n)=∑1/n^2收敛（P级数，p>1收敛）
根据比较判别法，正项级数，大的收敛，小的收敛，所以原级数收敛

Answer 2

0< (1/n) × sin(1/n) < (1/n) ×(1/n) (当0< x<Pi/2时,0<sinx<x)
∑ 1/n^2 收敛，原级数收敛