如图，在RT△ABC中，有正方形DEFG，点D、G分别在边AB、AC上，点E、F在斜边BC上。求证：EF²=BE·FC。
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因为∠B=∠B,∠DEB=∠A=90°，故△DEB∽△CAB.同理可证△GFC∽△CAB.所以
△DEB∽△CFG，DE/CF=BE/GF。因为比例两内项之积等于两外项之积，所以DE*GF=BE*FC。又因为DEFG为正方形，所以DE=GF=EF，所以EF²=BE·FC
△DEB∽△CFG，DE/CF=BE/GF。因为比例两内项之积等于两外项之积，所以DE*GF=BE*FC。又因为DEFG为正方形，所以DE=GF=EF，所以EF²=BE·FC
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