Question

一道初中数学，证明题。。。。。。。。

如图，在△ABC中，E,F,G,分别是AB,BC,AC,边的中点，连接GE,GF,BD是AC边上的高，连接DE，DF
（1）试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形？证明你的结论。
（2）证明：∠EDF=∠EGF

Answer 1

证明：
（1）四边形BFGE是平行四边形
因为E,G分别为AB,AC的中点
所以EG为三角形ABC的中位线
所以EG平行且等于1/2BC
又因为F为BC的中点
所以BF=1/2BC
所以BF平行且等于EG
所以BFGE为平行四边形
（2）因为BD垂直于AC,EF是AB,BC的中点
所以角ABD=角BDE,角CBD=角BDF
所以角ABC=角EDF
又因为在平行四边形BFGE中，
角EBF=角EGF
所以角EDF=角EGF
很抱歉，我是初学者，不会打一些数学符号，请原谅

Answer 2

（1）四边形BFGE是平行四边形
证明：
∵E、F、G是AB、BC、AC的中点
∴EG‖BC，GF‖AB，2EG=BC，2GF=AB
∴ BFGE为平行四边形
（2）证明：
∵BD⊥AC，E、F是AB、BC的中点
∴∠ABD=∠BDE，∠CBD=∠BDF
∴∠ABC=∠EDF
∵平行四边形BFGE中∠EBF=∠EGF
∴∠EDF=∠EGF

Answer 3

（1）平行四边形
证明：∵E、F、G是AB、BC、AC的中点
∴EG‖BC GF‖AB
2EG=BC 2GF=AB（三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半）
∴ BFGE为平行四边形
（2）DE、FG交与点O
根据题意得 △EGO≌△FDO
∴ ∠EDF=∠EGF

Answer 4

第二种方法很好，第二题用的是直角三角形斜边上中线的性质