Question

帮忙做几道高一数学三角恒等变化的题

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大题写过程哟～谢谢啦

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Answer 1

这是答案，大题都有过程，不过因为打在电脑上不容易看懂，希望你给点耐心咯，不保证全对，仅供参考
1、D
2、B
3、t>√2
4、284
5、tαn(α/2+β)=[tαn(α/2)+tαnβ]/[1-tαn(α/2)tαnβ]
即tαn(π/3)=[tαn(α/2)+tαnβ]/[1-(2-√3)]=√3
tαn(α/2)+tαnβ=√3(√3-1)
tαn(α/2)+tαnβ=3-√3

可知(tαnα/2)与tαnβ是方程x^2-(3-√3)x+2-√3=0的两根
(x-(2-√3))(x-1)=0
x=2-√3>0 x=1>0

由锐角α,β tαnα>0 tαnβ>0
可知存在锐角α,β
tαnα=2-√3 tαnβ=1 or tαnα=1 tαnβ=2-√3
α=π/12 β=π/4 or α=π/4 β=π/12

10、C
11、1
12、（2cos5°-sin25°）/cos25°
=[2cos(30°-25°)-sin25°]/cos25°
=[2cos30°cos5°+2sin30°sin25°-sin25°]/cos25°
=[2*√3/2*cos25°+2*1/2*sin25°-sin25°]/cos25°
=[√3co25°+sin25°-sin25°]/cos25°
=√3cos25°/cos25°
=√3
13、cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=1/5
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=3/5
两式相加得cosacosb=2/5
∴sinasinb=1/5
∴tanatanb=(sinasinb)/(cosacosb)=(1/5)/(2/5)=1/2
15、∵0<x<π/4,sin(π/4-x)=5/13，∴cos(π/4-x)=12/13
则cos2x=sin(π/2-2x)=2sin(π/4-x)cos(π/4-x)=2*5/13*12/13=120/169
cos(π/4+x)=sin[π/2-(π/4+x)]=sin(π/4-x)=5/13,
∴cos2x/cos(π/4+x)=(120/169):(5/13)=24/13
16、
（1）sinb=sinacos(π/4)
sinb=sin(π/4-b)*√2/2
sinb=√2/2*(sinπ/4cosb-cosπ/4sinb)
sinb=1/2*(cosb-sinb)
2sinb=cosb-sinb
3sinb=cosb
tanb=sinb/cosb=1/3
（2）∵sinαcos(α+β)=sinβ=sin(α+β-α)
sinαcos(α+β)=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
∴2cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα
两边同除cos(α+β)cosα
∴2tanα=tan(α+β)
设tanα=t,tan(α+β)=2t
tanβ=[tan(α+β)-tanα]/[1+tan(α+β)tanα]
=(2t-t)/(1+2t*t)
=t/(1+2t*t)=1/(1/t+2t)
当1/t=2t即t=√2/2时
tanβ取最大值，
tanβ=1/2√2=√2/4，tan(α+β)=2t=√2
18、
(1)a*b=2cosx*cosx/2-2sinx*sinx/2
=2cos（x+x/2）=2cos3x/2
x属于（-π/9，2π/9] 取0时有最大值，取2π/9时有最小值
∴a*b属于[1/2,2]
|a-b|的平方=(cosx-2cosx/2)的平方+（sinx+2sinx/2）的平方=1+4-4cosx*cosx/2+4sinx*sinx/2=5-4cos3x/2
x取0时有最小值，x取2π/9时取最大值，∴|a-b|属于[1,3]
（2）由以上条件得f（x）=5-2cos3x/2
所以当x取0时有最小值[f（x）]min=3
看不懂的再找我吧

Answer 2

坐等高人。