Question

高一数学复合函数类型

已知关于x的函数y=㏒a(2-ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是______。

Answer 1

复合函数增减性判断:同增异减即两个单调函数同为增函数或同为减函数，则复合函数是增函数；两个单调函数中一个是增函数一个是减函数，则复合函数是减函数。
所以对数函数y=logaT是单调增则a>1
又T>0即2-ax的最小值要大于0，在x=1处T取得最小值2-a>0
a<2
所以1<a<2。

Answer 2

函数y=㏒a(2-ax)
可知a>0,2-ax是减函数，因为函数y=㏒a(2-ax)是减函数
根据复合函数单调性可知a>1
2-ax在[0,1]上是减函数2-ax＞0
所以2-a>0
所以1<a<2

Answer 3

0＜a＜1/2
2-ax＞0
x＜2/a的最大值1
2/a＞x
a＜1/2
0＜a＜1/2