Question

有关函数的高一数学题

f(x)=x/(x^2+1)
方程f（x）-（x-1）/x=0是否有根？如果有根X0，请求出一个长度为1/4的区间（a，b），使Xo∈（a，b），如果没有，说明理由？

Answer 1

x/(x2+1)=(x-1)/x
x3-2x2+x-1=0
设y=x3-2x2+x-1
y=x2(x-2)+x-2+1=(x-2)(x2+1)+1
x增，y也增，所以y是单增函数，图像与x轴有交点，即f（x）-（x-1）/x=0有根
用二分法求根
x=1,y=-1
x=2,y=5
x=3/2,y=0.875
x=1.25,y=-0.296875
x=1.375,y=0.224609375
所以x0∈(1.25,1.375)

Answer 2

f（x）-（x-1）/x=0
这里的x不可能等于0，所以可以化简为：
1/(1+1/x^2)=x-1
把y=1/(1+1/x^2)和y=x-1的图像画出来然后叠加，找到交点的模糊位置(如果允许使用计算器可以直接求1/(1+1/x^2)-x+1=0的模糊解)，
然后大约是在(1，2)的位置，用二分法缩小范围，a，b的组合有很多种，
我列举一种
a=1.75
b=2