Question

设函数f(x)=x^2-x+b,且满足f（log2(a)=b,log2[f(a)]=2(a＞0，a不等于1），求f(log2(x)的最小值及对应的x的

Answer 1

代进去求解即可
a= 4
b = 2
f(log2(x)) = (log2(x))^2 -log2(x) + 2 = (log2(x) - 1/2)^2 + 9/4
故当log2(x) = 1/2时，f(log2(x)) 有最小值9/4
即x 等于根号2时，f(log2(x)) 有最小值9/4

Answer 2

首先你的条件中出了问题，a既然为真数是不可能小于零的!
应该是大于0.这样的话，解决办法入下：
log2[f(a)]=2可得f(a)=4，即a^2-a+b=4，b=-a^2+a+4
f（log2(a))=b可得(log2(a))^2-log2(a)+b=b,即log2(a）*[log2(a)-1]=0
而a不等于1，故log2(a）不等于0，也即log2(a)=1得a=2，
代入式b=-a^2+a+4得b=2，故f(x)=x^2-x+2.
f(x)的最小值在x=1/2处取得，即f(x)=(x-1/2)^2+7/4
f(x)min=7/4,也即log2(x)=1/2时f(log2(x))min=7/4,
此时x显然等于根号2