Question

一道数学题，求过程和答案

某电器公司生产A型电脑，1993年这种电脑每台平均生产成本为5000元，并以纯利润20%确定出厂价，从1994年开始，公司通过更新设备和加强管理，使生产成本逐年降低，到1997年，尽管A型电脑出厂价仅是1993年出厂价的80%，但却实现了50%纯利润的高效益
（1）求1997年每台A型电脑的生产成本（2）以1997年的生产成本为基数，求1993到1997年生产成本平均每年降低的百分数（精确到0.01，以下数据可供参考；根号5=2.236，根号6=2.449）

Answer 1

解:(1)一方面可以根据1993年的出厂价求得1997年的出厂价;另一方面根据题意可把1997年的出厂价用1997年的生产成本表示,列出方程求解.
设1997年每台电脑的生产成本为x元,依题意,得
x(1+50%)=5000×(1+20%)×80%,解得x=3200(元).
(2)因为1993年至1997年四年间成本平均每年降低的百分率相等,因此可把1997年每台的生产成本用这个百分率来表示,而这个量应与第(1)问中求得的1997年每台电脑的生产成本相等,据此列出方程求解.
设1993年至1997年间每年平均生产成本降低的百分率为y,则依题意,得5000(1－y)4=3200,
解得y1=1－ ,y2=1+ (舍去).
所以,y=1－ ≈0.11=11%.