Question

高等数学曲线方程问题

已知曲线y=y(x)通过点(2,3),该曲线上任意一点处的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分
（1）求曲线方程y=y(x)

答案：设切线L与曲线切点为P=(x,y)，在x和y轴上交点分别为A和B，
因为P为AB的中点，所以A=(2x,0)，B=(0,2y)。
根据导数的几何意义（切线L的斜率），得到 dy/dx=(2y-0)/(0-2x)=-y/x.
分离变量 dy/y=-dx/x，
积分 lny=-lnx+lnC
得通解 y=C/x
将初始条件 x=2,y=3 代入，得 C=6，
所求曲线就是特解 y=6/x。
我不明白为什么因为P为AB的中点，所以A=(2x,0)，B=(0,2y）了呢！

Answer 1

这个，你设A（a，0）B（0，b)
P为AB的中点，故x=(a+0）/2
y=(0+b)/2
a=2x,b=2y
这是中点公式

Answer 2

A点坐标（2x,0），B点坐标（0,2y）
那么线段AB中点坐标P（x,y）

根据这个逆推出来