Question

关于线性代数的一个问题。为什么（A-E）x=0有两个线性无关的解，就说明它的系数矩阵A-E 的秩R(A-E)=1

Answer 1

题目的条件不足.
结论应该是 n - R(A-E) >=2. 即 R(A-E) <= n - 2 .其中n是A的阶数.
若 A是3阶的矩阵, 则 R(A-E) <= 1.
若A不是单位矩阵, 则 R(A-E) >=1.
满足上2个条件, 才能推出 R(A-E) = 1.