Question

高一数学题~

1、函数y=f（x）对任意x属于R均有f(x+3)=f(3-x)且f(x)=0的所有实根之和为18，则方程f(x)=0共有实根个数为（）。（答案是6）
2、已知函数f(x)=x/(x+1) (x>-1)对于任何a，b>0，若a+b>0,证明f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)
3、已知log以a为底的（a^2+1）<log以a为底的2a<0，则a的取值范围是（）？（答案是 （0,1））
4、函数f(x)=x的(1-a)/3次方在负无穷到0上是增函数，0到正无穷上是减函数，则最小的正整数a=() (答案是3)

能回答多少算多少哦~谢谢各位

Answer 1

（1）f(x+3)=f(3-x)可判断原函数关于直线x=3对称。故其必有偶数个根，且两关于对称轴对称的根之和为6，由所有根之和为18，知有3对根，即6个根。
（2）f(x)=x/(x+1) =1-1/(x+1)，由复合函数单调性（或单调性定义证明）知，该函数在所给定义域内为增函数。a+b>0，可变形为a>-b，b>-a，由单调增函数性质，必有f(a)>f(-b)
f(b)>f(-a)，两式相加即有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)。