Question

几道高一数学题（不难，有点麻烦）

1.公司一年需一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机。该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元。已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为1/2x件，每个元件的库存费为每年2元，请计算每年进货几次花费最小？【答案为4】
2.已知f(x)=以a为底[（1/a -2)x+1]的对数，在区间[1,2]上恒为正，求实数a的取值范围。【答案为（1/2,2/3）】

Answer 1

1、设购进8000个元件的总费用为y，则
y＝2×0.5x＋500×8000／x。
∵x＝8000／n，
∴y＝500n＋8000／n＝500（16／n＋n）≥500×2√（16n·n）＝4000
故当n＝4时总费用最少，即每年进四次货为宜。
2、①a >1时，loga[(1/a-2)x+1]>0,则(1/a-2)x+1>1,
此时一次函数(1/a-2)x+1的系数是负数，在定义域上是减函数，其最小值是在x=2时取到。
所以只需2(1/a-2)+1>1,所以0<a<1/2，不成立。
②0<a<1时，loga[(1/a-2)x+1]>0, 则0<(1/a-2)x+1<1,
一次函数(1/a-2)x+1的在定义域上单调，其最值必定在端点处取到。
所以只需0<(1/a-2)+1<1,且0<2(1/a-2)+1<1,
解得：1/2<a<2/3

Answer 2

酱油了，，