Question

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有6本不同的书被甲乙丙三个同学全部接完，共有多少种不同的借法？答案是3的6次方，而我算的是6×5×4，我觉得答案不对，要是3的6次方有一本已经被甲借走了，乙已经不能借了却还乘6，我不明白这里，高手请解答一下吧，谢谢

Answer 1

本题属于重复排列。你按照常规思维把人作为主动方，其实可以换一个角度把书作为主动方而想象为：三个同学是3间房子，6本书是6个人，分6轮选房间，每轮1本书，它可以在甲、乙、丙3间房中任选1间(注意只选一间！)，所以有3种不同的选法(显然不存在同一本书进入两个不同房间的情形)，根据乘法原理，总的安放方法有3*3*3*3*3*3=3^6种。
你的算法错在未能按题意将6本书全部借完。试想6×5×4中的6，指同学甲在6本书中任选一本，5指同学乙在余下的5本书中任选一本，4指同学丙在余下的4本书中任选一本，这才借出去3本书，还差3本没有借出去。

Answer 2

第一本书有3种借法，或者给甲或者给乙或者给丙。
第二本书也有3种借法，或者给甲或者给乙或者给丙。
。。。
所以了，3^6。

Answer 3

6本书都要借走，而每一本书都可能被甲乙丙三个同学中的任何一个同学借走，即每一本书被某个同学借走的可能情况有3种，而6本书都是如此，所以答案是3的6次方。
在你的算法中，是每个同学都要借到书，而这与题意不符，正确理解是每一本书都要被借走