Question

高三数学难题求教

已知圆M的方程为x^2+(y-2)^2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B。
(1)若<APB=60°，试求点P的坐标

Answer 1

圆M，M圆心坐标为（0，2），半径为1。
连接MA、MB、MP。
得直角三角形MBP、MAP全等。
所以角BPM=角APM = 1/2 APB =30度。所以MP = 2*r =2
以M为圆心，MP=2为半径做圆，方程为x^2+(y-2)^2=4
与直线I，x=2y相交。
带入，解得y=0，y=4/5
对应x=0，x=8/5
所以P点坐标为（0，0）或者（8/5,4/5)