Question

有理数的混合运算,去括号合并同类项，化简求值，解方程，列方程解应用题，各二十道。

急~\(≥▽≤)/~啦啦啦
千万要简单，要不然累死我哩~

Answer 1

例1、合并同类项
（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]
（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)

解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
=3x-5y-6x-7y+9x-2y （正确去掉括号）
=(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同类项）
=6x-14y

（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号）
=2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括号）
=2a-[-8a+8b] （及时合并同类项）
=2a+8a-8b （去中括号）
=10a-8b

（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数6）
=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括号与分配律同时进行）
=(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合并同类项）
=4m2n-2mn2

例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2
求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。

解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号）
=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同类项）
=4x2-2xy-3y2（按x的降幂排列）

（2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括号）
=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合并同类项）
=2x2-6xy+7y2 （按x的降幂排列）

（3）∵2A-B+C=0

∴C=-2A+B
=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括号，注意使用分配律）
=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合并同类项）
=-5x2+10xy-9y2 （按x的降幂排列）

例3．计算：
（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)

（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)

（3）化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]

解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)
=m2-mn-n2-m2+n2 （去括号）
=(-)m2-mn+(-+)n2 （合并同类项）
=-m2-mn-n2 （按m的降幂排列）

（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括号）
=0+(-2-3-3)an-an+1 （合并同类项）
=-an+1-8an

（3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一个整体]
=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 （去掉中括号）
=(1--+)(x-y)2 （“合并同类项”）
=(x-y)2

例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。

分析：由于已知所给的式子比较复杂，一般情况都应先化简整式，然后再代入所给数值x=-2，去括号时要注意符号，并且及时合并同类项，使运算简便。

解：原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1} （去小括号）
=3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1} （及时合并同类项）
=3x2-2{x-15x2-20x-x+1} （去中括号）
=3x2-2{-15x2-20x+1} （化简大括号里的式子）
=3x2+30x2+40x-2 （去掉大括号）
=33x2+40x-2

当x=-2时，原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50

例5．若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，求3m+2n的值。

解：∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项

∴对应x,y的次数应分别相等

∴3m-1=5且2n+1=5

∴m=2且n=2

∴3m+2n=6+4=10

本题考察我们对同类项的概念的理解。

例6．已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。

解：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)
=5x-4y-3xy-8x+y-2xy
=-3x-3y-5xy
=-3(x+y)-5xy

∵x+y=6，xy=-4

∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2

说明：本题化简后，发现结果可以写成-3(x+y)-5xy的形式，因而可以把x+y，xy的值代入原式即可求得最后结果，而没有必要求出x,y的值，这种思考问题的思想方法叫做整体代换，希望同学们在学习过程中，注意使用。

三、练习

（一）计算：

（1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)

（2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)

（3）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}

（二）化简

（1）a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|

（2）1<a<3，|1-a|+|3-a|+|a-5|

（三）当a=1，b=-3，c=1时，求代数式a2b-[a2b-(5abc-a2c)]-5abc的值。

（四）当代数式-(3x+6)2+2取得最大值时，求代数式5x-[-x2-(x+2)]的值。

（五）x2-3xy=-5，xy+y2=3，求x2-2xy+y2的值。

练习参考答案：

（一）计算：

（1）-a+9b-7c （2）7x2-7xy+1 （3）-4

（二）化简

（1）∵a>0, b<0

∴|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|
=6-5b-(3a-2b)-(1-6b)
=6-5b-3a+2b-1+6b=-3a+3b+5

（2）∵1<a<3

∴|1-a|+|3-a|+|a-5|=a-1+3-a+5-a=-a+7

（三）原式=-a2b-a2c= 2

（四）根据题意，x=-2,当x=-2时，原式=-

（五）-2（用整体代换）