Question

已知二次函数y=-2x^2+8,求这个函数图像的顶点坐标,对称轴以及函数的最大值;

(2)已知二次函数的图像经过点（0，-1），且顶点坐标为（2，-3）。求该二次函数的解析式。

Answer 1

1、y=-2x^2+8
配方标准式y=ax^2+bx+c y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
顶点为（-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 对称轴为x=b/2a 函数最大值为(4ac-b^2)/4a
代入值a=-2 b=0 c=8
顶点为（0，8) 对称轴为x=0 函数最大值为8
2、设二次函数为y=ax^2+bx+c（a≠0）
图像经过点（0，-1）有 a×0^2+b×0+c=-1 即c=-1
由1 顶点坐标 可得：-b/2a=2
(4ac-b^2)/4a=-3
将c=-1代入 有 -b/2a=2
(-4a-b^2)/4a=-3
解得：a=1/2 b=-2
二次函数为y=1/2x^2-2x-1（a≠0）

Answer 2

【1】顶点坐标（0，8）最大值8
【2】可设顶点式f （x)=a(x-h)∧2+k
h=2 k=-3
将（0，-1）带入，得a=1/2
所以函数解析式为f(x)=1/2(x-2)∧2-3或者1/2x∧2-2x-1

Answer 3

(0,8)
x=0
8
y=1/2(x-2)^2-3