Question

高一数学问题，10分

①判断函数f(x)=1/（a的x次方-1）+x的三次方+1/2的奇偶性。
②已知f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x²-3x+5.求f(x)的解析式.
③已知函数f（x）=ax²-2ax+2+b（a≠0）.若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2。
请问：若b＜1，g（x）=f（x）-mx在[2，4]上单调，求m的取值范围.
④已知奇函数f（x）在区间[-b，-a]（b＞a＞0）上是一个恒大于0的减函数，试问函数f(x)在区间[a，b]上是增函数还是减函数？证明你的结论.
你看看一楼的那点素质，我不是没多少分嘛，有分绝对给，看，我把我最后的十分都弄上去了

Answer 1

1.f(x)=1/(a^x-1)+x^3+1/2
=2/(2(a^x-1))+x^3+(a^x-1)/(2(a^x-1))
=(a^x+1)/(2(a^x-1))+x^3

f(-x)=(a^-x+1)/(2(a^-x-1))-x^3
=(1/a^x+1)/(2(1/a^x-1))-x^3
=((a^x+1)/a^x)/(2(1-a^x)/a^x)-x^3
=(a^x+1)/(2(1-a^x))-x^3
=-(a^x+1)/(2(a^x-1))-x^3
=-f(x)
所以f(x)为奇函数
2.f(x)是R上的奇函数所以f(0)=0
当x<0时，
-x>0
f(-x）=2x²+3x+5=-f(x)
f(x)=-2x²-3x-5

分段函数
f(x)={
f1=2x²-3x+5.(x>0)
f2=0(x=0)
f3=-2x²-3x-5
(x<0)

3.f(x)=ax²-2ax+2+b=a(x-1)^2-a+2+b
当a>0 最小值=f(2)=2+b=2 b=0
最大值=f(3)=4a-a+2+b=5 a=1
当a<0 最小值=f(3)=4a-a+2+b=2
最大值=f(2)=2+b=5
b=3 a=-1
∵b＜1
∴a=1,b=0,f（x）=x²-2x+2
g（x）=f（x）-mx=x²-(2+m)x+2
g（x）在[2，4]上单调
当2+m<=2时，m<=0函数递增
当2+m>=4,m>=-2函数递减

4.由已知，在[-b,-a]上，f(x)＞0。
设a≤x≤b，则-b≤-x≤-a，
∴f(-x)＞0,f(-x)=-f(x)
∴-f(x)＞0
∴f(x)＜0
下面证明单调性：
设a≤x1＜x2≤b，则-b≤-x2＜-x1≤-a.
∵f(X)在[-b,-a]上减函数，
∴f(-x2)＞f(-x1).
∴-f(x2)＞-f(x1)
∴f(x1)＞f(x2)
∴|f(x)|在区间[a,b]上是减函数。

Answer 2

10分解这么多 楼主是当我时间多还是当你自己二啊!!

Answer 3

惭愧呀！几年大学上的，没有学下东西还把高中的一些东西忘掉了！！！思路还在，只是一些基本的东西忘了，也没法帮你了！

Answer 4

同二楼一样，坚决不搭理你。

Answer 5

①f(x)=1/（a的x次方-1）+x的三次方+1/2=(2+a的想次方-1）/2（a的x次方-1）+x的三次方
=（a^x+1)/2(a^x-1)+x³
则f(-x)=(a的负x次方+1)/2(a的负x次方-1)+(-x)³=(1/a^x+1)/2(1/a^x-1)-x³
=（1+a^x)/2(1-a^x)-x³
有f（-x）=-飞（x），故为奇函数
②f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x²-3x+5.
则x＜0时f(-x)= -f(x)= -（2x²-3x+5）
x=0时f（x）=0，即2x²-3x+5=0，得f（0）=±5，
③f（x）=ax²-2ax+2+b=a（x²-2x+1）-a+2+b=a（x-1）²-a+2+b，f（x）关于x=1对称，有f（2）=f（3）
f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2
当a＞0时，f(3)=a(3-1)²-a+2+b=5，f（1）= -a+2+b=2，
当a＜0，f（1）=-a+2+b=5，f（2）=2+b=2，
④因为f（x）是奇函数，有f（-x）= -f（x），
设a＜x1＜x2＜b，则-b＜-x2＜-x1＜-a，
有f（-x2）＞f（-x1），即-f（x2）＜-f（x1)，得f（x1）＜f（x2）
故函数f(x)在区间[a，b]上也是减函数