Question

如何证明梯形中位线等于上底加下底总和的一半

Answer 1

已知：梯形ABCD，E为AB的中点，F为CD的中点，连接EF，   

求证：EF=（BC+AD）/2 

证明：

连接AF，并且延长AF于BC的延长线交于O   

在△ADF和△FCO中   

因为 AD//BC   

所以 ∠D=∠1   

又因为 ∠2=∠3  DF=CF   

所以 △ADF≌△FCO   

因为点E,F分别是AB，AO中点   

所以 EF为三角形ABO中位线   

所以OB＝2EF   

因为OB=BC+CO CO=AD   

所以2EF=BC+AD

所以 EF=（BC+AD）/2   

供参考！JSWYC

Answer 2

梯形中位线定理证明

如图，四边形ABCD是梯形，AD‖BC，E、F分别是AB、CD边上的中点，求证：EF‖AD，且EF=（AD+BC）/2   

证明：   

连接AF并延长交BC的延长线于G。   

∵AD‖BC   

∴∠ADF=∠GCF   

∵F是CD的中点   

∴DF=FC   

∵∠AFD与∠CFG是对顶角   

∴∠AFD=∠CFG   

∴△ADF≌△CGF(ASA)   

∴AF=FG，AD=CG   

∴F是AG的中点   

∵E是AB的中点   

∴EF是△ABG的中位线   

∴EF‖BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2   

∴EF=(AD+BC)/2   

∵AD‖BC   

∴EF‖AD‖BC