Question

一道数学题，大家帮帮忙。拜托了！！ 小明和爸爸下棋，结果爸爸输了，为了鼓励小明的进步，爸爸决定给予

小明一定的奖励，以一月30天计算。 方法一：第一天给1元，第二天给2元，第三天给3元，第四天给4元，以此类推，直到月底。 方法二:第一天给1分钱，第二天给2分钱，第三天给4分钱，第四天给8分钱，以此类推，直到月底请你帮小明算一算选择那一种方法得到的奖励更多？为什么？ 各位施主帮帮忙哈，我是方法二算不出来，所以只用回答方法二就可以了。谢谢哈！！！

Answer 1

第一种方法：1+2+3+4+......+30
等差数列(公差是1)：总和（1+30）*30/2=465元
第二种方法：1+2+4+8+16+......+(2的29次方)
等比数列（公比是2）：总和（1-(2的29次方)*2）/（1-2）=1073741823分=10737418.23元
附：
一、等比数列：
(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；
推广式：an=am×q^(n-m)；
(3) 求和公式：Sn=n*a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
(q为比值，n为项数）
二、等差数列：
通项公式：
An=A1+(n-1)d
An=Am+(n-m)d
等差数列的前n项和：
Sn=[n(A1+An)]/2
Sn=nA1+[n(n-1)d]/2
等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2;
项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.
三、等比数列小故事：
根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训．他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏．国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情．
国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宰相，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐．宰相开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的倍数，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了． “好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宗师的这个谦卑的请求．
这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？稍微算一下就可以得出：1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1，直接写出数字来就是18，446，744，073，709，551，615粒，这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！
如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在日地之间打个来回。
国王哪有这么多的麦子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔永远也无法还清的债。
正当国王一筹莫展之际，王太子的数学教师知道了这件事，他笑着对国王说：“陛下，这个问题很简单啊，就像1+1=2一样容易，您怎么会被它难倒？”国王大怒：“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他？”年轻的教师说：“没有必要啊，陛下。其实，您只要让宰相大人到粮仓去，自己数出那些麦子就可以了。假如宰相大人一秒钟数一粒，数完18，446，744，073，709，551，615粒麦子所需要的时间，大约是5800亿年（大家可以自己用计算器算一下！）。就算宰相大人日夜不停地数，数到他自己魂归极乐，也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。这样的话，就不是陛下无法支付赏赐，而是宰相大人自己没有能力取走赏赐。”国王恍然大悟，当下就召来宰相，将教师的方法告诉了他。
西萨·班·达依尔沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超过了我，那些赏赐……我也只好不要了！”当然，最后宰相还是获得了很多赏赐（没有麦子）。

Answer 2

第1天 1 0.01
第2天 2 0.02
第3天 3 0.04
第4天 4 0.08
第5天 5 0.16
第6天 6 0.32
第7天 7 0.64
第8天 8 1.28
第9天 9 2.56
第10天 10 5.12
第11天 11 10.24
第12天 12 20.48
第13天 13 40.96
第14天 14 81.92
第15天 15 163.84
第16天 16 327.68
第17天 17 655.36
第18天 18 1310.72
第19天 19 2621.44
第20天 20 5242.88
第21天 21 10485.76
第22天 22 20971.52
第23天 23 41943.04
第24天 24 83886.08
第25天 25 167772.16
第26天 26 335544.32
第27天 27 671088.64
第28天 28 1342177.28
第29天 29 2684354.56
第30天 30 5368709.12
合计 465 10737418.23

拿个EXCEL表格一拉就出来啦，结果自己一看就知道了。

Answer 3

1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048+4096+8192+16384+32768+65536+131072+262144+524288+1048576+2097152+4194304+8388608+16777216+33554432+67108864+134217728+268435456+536870912=1073741823分=10737418.23元
计算机算的，不知道对不对，有没有漏掉。

Answer 4

等比数列求和1*(1-2^30)/(1-2)=2*30-1=1.07*10^9(分)=1.07*10^7(元)
方法二得到的奖励多

Answer 5

第二个是等比数列1,2,4,8……1×2^29
用等比数列公式计算就行了

Answer 6

1加2加4加8加16 加到2的29次方为2的30次方减1。，算不出来的会N大最后几天几千万