Question

求解高二数学立体几何题

长方体AC1中，底面ABCD是正方形，变长为4cm，高AA1=3cm，E,F分别是B1C1，C1D1的中点，在侧面BCC1B1内作EG和B1C1成45°角，求∠FEG的大小。

Answer 1

解析：主要使用余弦定理来解答。

∵E为B1C1中点，且 EG和B1C1成45°角，

∴ 点G在： ① BB1的三分之一处，且BG1=1/3BB1，  BG1=1cm，

            ② CC1的三分之一处，且CG2=1/3CC1，  BG2=1cm，

① 在△EFG1中，有 EF=√ [ (EC1)²+(FC1)² ] = 2√2，

                    EG1=√ [ (EB1)²+(B1G1)² ] = 2√2，

                    FG1=√ [ (FB1)²+(B1G1)² ] = √ [(FC1)²+(C1B1)²+(B1G1)²] = 2√6，

   由余弦定理有 cos∠FEG1= [(EF)²+(FG1)²-(EG1)²] / 2(EF)*(FG1)

                                              = (√3)/2，

   ∴ ∠FEG1 = 150°。

② 在△EFG2中，有 EF=√ [ (EC1)²+(FC1)² ] = 2√2，

                    EG2=√ [ (EC1)²+(C1G2)² ] = 2√2，

                    FG2=√ [ (FC1)²+(C1G2)² ] = 2√2，

   由余弦定理有 cos∠FEG2 = [(EF)²+(FG2)²-(EG2)²] / 2(EF)*(FG2)

                                                =1/2 ，

   ∴ ∠FEG2 = 60°。

希望可以帮到你、

Answer 2

因为EG和B1C1成45°角，而角B1C1C为直角，所以三角形EGC1是等腰直角三角形，所以EC1=GC1=2CM,斜边EG=2开根号2
同理可求得EF=FG=2开根号2
所以三角形EFG是等边三角形
所以∠FEG=60°

Answer 3

2种情况，EG和B1C1成45度有2种可能，第一种，假定G是在BB1C1C面上EG和CC1焦点，则容易得出EC1=GC1=FC1=2，EG=EF=FG=2倍根号2。所以第一种情况是60度的角
第2种，假定G是在BB1C1C面上EG和BB1的焦点，同上，容易得出EG=EF=2倍根号2。设A1B1中点为F1，则FF1=4，F1G1=2倍根号2。FF1垂直面AA1B1B，所以FF1垂直FG，FG=2倍跟号6，知道3边，用余玄定理，得出角的余玄值为1/2，得出第2种情况，角为120度