Question

函数y=（1-cosx）/sinx图像的对称中心是

Answer 1

设f(x)=(1-cosx)/sinx的对称中心是(x0,f(x0)),则
f(x0+x)+f(x0-x)=2f(x0),
∴[1-cos(x0+x)]/sin(x0+x)+[1-cos(x0-x)]/sin(x0-x)=2(1-cosx0)/sinx0,
∴[1-cos(x0+x)]sin(x0-x)+[1-cos(x0-x)]sin(x0+x)=2sin(x0+x)sin(x0-x)(1-cosx0)/sinx0,
∴sin(x0-x)+sin(x0+x)-[cos(x0+x)sin(x0-x)+sin(x0+x)cos(x0-x)]
=[cos2x-cos2x0](1-cosx0)/sinx0,
∴sinx0(2sinx0cosx-sin2x0)=(cos2x-cos2x0)(1-cosx0),
∴（1-cos2x0)cosx-sinx0sin2x0=cos2x-cos2x0-cos2xcosx0+cosx0cos2x0,
∴cosx(1-cos2x0)=cos2x(1-cosx0)+cosx0-cos2x0,对x∈R恒成立，
<==>1-cos2x0=0,1-cosx0=0,
<==>cosx0=cos2x0=1,
<==>x0=0,
但f(0)不存在，
∴y=f(x)的对称中心不存在。

Answer 2

分子分母用二倍角公式代掉，就是用x/2表示这个式子，最终结果化开来应该是tanx/2,w=1/2，所以横坐标扩大为原来的两倍，对称中心就是（kπ，0）（k∈Z）

y=(1-cosx)/sinx =(1-[(cosx/2)^2-(sinx/2)^2])/2sin(x/2)cos(x/2) =2(sinx/2)^2/2sin(x/2)cos(x/2) =tan(x/2)

Answer 3

hi