Question

某商店经营一种小商品，进价为2.5元。据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，

而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件，
1。假定每件商品降价X元，商定每天销售这种小商品的利润是Y元，请写出Y与X之间的函数关系式，兵注明X的取值范围。
2.每件小商品销售价为多少元时。商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？ 拜托了各位!!

Answer 1

解：（1）设降价x元时利润最大、
依题意：y=（13.5-x-2.5）（500+100x）
整理得：y=100（-x2+6x+55）（0＜x≤1）
（2）由（1）可知，当x=3时y取最大值，最大值是6400
即降价3元时利润最大，
∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．
答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元

Answer 2

进价为2.5元 销售单价是13.5元时 平均每天销售量是500件， 进价为2.5元 销售单价是13.5 - 1 元时 平均每天销售量是500+100件， 进价为2.5元 销售单价是13.5 - 2 元时 平均每天销售量是500+100×2件， 进价为2.5元 销售单价是13.5 - 3 元时 平均每天销售量是500+100×3件，······································································································································
进价为2.5元 销售单价是13.5 - x 元时 平均每天销售量是500+100· x 件，
∴利润y = 【 (13.5 - x) - 2.5】·（500+100· x）这是二次函数且二次项系数为负数，当然有最大值啊！
∴利润y = 【 (13.5 - x) - 2.5】·（500+100· x） 。
0＜x＜11化简得： y = -100x² + 600x +5500
这是二次函数且二次项系数为-100为负数，
当x = 3 时y 取最大值=6400.

Answer 3

解：
（1）
依题意：y=（13.5-x-2.5）（500+100x）
整理得：y=100（-x2+6x+55）
（0＜x≤11）

（2）由（1）可知，
当x=3时y取最大值，最大值是6400
即降价3元时利润最大，
∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．
答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元

Answer 4

解：（1）设降价x元时利润最大、
依题意：y=（13.5-x-2.5）（500+100x）
整理得：y=100（-x2+6x+55）（0＜x≤1）
（2）由（1）可知，当x=3时y取最大值，最大值是6400
即降价3元时利润最大，
∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．
答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元。

Answer 5

1、y=(13.5-2.5-x)(500+100x)
2、化简：
y=-100x^2+600x+5500
根据抛物线，当x=-b/2a时，利润最大
x=-600/2*(-100)=3
且此时利润y=-800+1800+5500=6500