Question

二元一次方程的数学题

某通讯器材商店,计划用6万元从厂家购进若干部手机，已知该厂家生产三种不同型号的手机，甲型号手机1800元一部，乙型号手机600元一部，丙型号手机1200元一部。
（1）若商场同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请通过计算分析进货方案。
（2）在（1）的条件下，假如甲型号手机每部可赚200元，乙型号手机每部可赚100元，丙型号手机每部可赚120元，求盈利最多的进货方案。
切记，用二元一次方程组解！
麻烦了~

Answer 1

解：（1）从三种型号手机中购进两种不同型号共40部，有三种方法，即甲乙、乙丙、甲丙。
分别讨论如下：
第一种方法：设购买甲种X1部，购买乙种Y1部。
由题意可得方程组：{1800X1＋600Y1＝60000
X1＋Y1＝40
解得：X1＝30，Y1＝10，检验符合题目要求。
第二种方法：设购买乙种手机X2部，购买丙种手机Y2部。
由题意可得方程组：600X2＋1200Y2＝60000
X2＋Y2＝40
解得：X2＝－20，Y2＝60，显然不符合题目要求。（因为购买手机数目不能为负）
第三种方法：设购买甲种手机X3部，购买丙种手机Y3部。
由题意可得方程组：1800X3＋1200Y3＝60000
X3＋Y3＝40
解得：X3＝20，Y3＝20，检验符合题目要求。
由以上可知，有两种不同的进货方案，即购买甲种手机30部，乙种手机10部，或购买甲种手机20部，丙种手机20部。
（2）若采用购买甲种手机30部，乙种手机10部这种方案，由题意可盈利：
200×30＋100×10＝7000（元）
若采用购买甲种手机20部，丙种手机20部这种方案，由题意可盈利：
200×20＋120×20＝6400（元）
由于6400＜7000
所以用购买甲种手机30部，乙种手机10这种方案盈利最多。

Answer 2

｛1｝设甲型号x部，乙型号y部。
∴60000=1800x+600y+1200｛40-x-y｝
∴2=x-y
∴进甲0~19部，乙甲+2部，其余~~
｛2｝
设共赚z元
z=200x+100｛x+2｝+120｛40-2x-2｝=4760+60x
∴x取最大值19时z最大~~最大多少不算了