高一数学 必修一

1.已知函数f(x)=(x-1)/x若f(2^x+1)<3m-1对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围2.对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称点... 1.已知函数f(x)=(x-1)/x
若f(2^x +1)<3m-1 对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围

2.对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称点(x0,f(xo))为函数f(x)的不动点,若对于任意实数b,函数f(x)=ax^2 +bx-2b 总有两个相异的不动点,求a 的取值范围

3.已知函数f(x)=4(x-a) /(x^2+4)(a∈R)
设方程x^2-2ax-1=0两实数根为m,n ,证明函数f(x)为〔m,n〕上的增函数
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zhangyulongye
2011-02-12 · TA获得超过2194个赞
知道小有建树答主
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解:1。∵f(x)=1-1/x
∴f(2^x +1)=1-1/(2^x+1)
∵2^x+1>1∴0<1/(2^x+1)<1
∴0<1-1/(2^x+1)<1
∵f(2^x +1)<3m-1 对任意x∈R恒成立
∴3m-1≥1解得m≥2/3
2.根据题意可得x=ax²+bx-2b 有两个不相等的实根
整理方程可得ax²+(b-1)x-2b=0(a≠0)
∴Δ1=(b-1)²-4a(-2b)=b²+(8a-2)b+1>0
∵上式必恒大于0
∴上式判别式Δ2必小于0
∴Δ2=(8a-2)²-4<0解得0<a<1/2
3.∵y=x^2-2ax-1开口向上∴当X∈〔m,n〕时,y≤0
对f(x)进行求导可得
f′(x)=4/(x²+4)-4×2x(x-a)/(x²+4)²
=-4(x²-2ax-4)/(x²+4)²
∵当X∈〔m,n〕时x^2-2ax-1≤0∴x²-2ax-4≤-3
∴-4(x²-2ax-4)>0∵(x²+4)²>0
∴-4(x²-2ax-4)/(x²+4)²>0
∴f(x)在X∈〔m,n〕上是增函数

对于第三问如果用比较法来证明非常麻烦,我没有想出来
姑且用求导法
茁老大
2011-02-10 · TA获得超过102个赞
知道答主
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1 f(2^x +1)=2^x /(2^x +1)=1-1/(2^x +1)<1
所以3m-1=1,所以m=0
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