Question

急求对数函数问题

已知定义在R上的偶函数f（x）在[0,＋∞]上是增函数，且f（1）=0，则满足f[㏒(½)x]＞0的x取值范围
答案是（2，+∞）

Answer 1

f(log[1/2]x)>0
f(log[1/2]x)>f(1)
因为 f(x)是偶函数，且 在x>0时是增函数，所以
有 |log[1/2]x|>1
所以 有 log[1/2]x>1或者 log[1/2]x<-1
log[1/2]x>1时 -log[2]x>1 解得 0<x<1/2
log[1/2]x<-1时 -log[2]x<-1 解得 x>2

所以有： x∈(0,1/2)∪(2,+∞)
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答案不对，比如 x=1/4，log[1/2](1/4)=2，f(2)>f(1)，这是肯定的。

Answer 2

∵偶函数f（x）在[0,＋∞]上是增函数
∴零点为（-1,1）
又∴㏒(½)x应大于1或㏒(½)x小于（-1）
即： 0<x<1/2或 x>2
x∈(0,1/2)∪(2,+∞)