如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E,连BD和CD。求证: (1)AB*AC=AE*AD

(2)AB*AC+BD*DC=AD²... (2) AB*AC+BD*DC=AD² 展开
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ichkan
2011-02-11
知道答主
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(1)∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠DAC
又△ABC和△ADC同圆共边
∴∠ABC =∠ADC
可知,△ABE与△BDC相似,则AB/AD=AE/AC
即AB*AC=AE*AD
(2)由AD是∠BAC的角平分线
可知其对应弦长BD=DC
而三角形DBC和DAC同圆共边,∴∠DBC=∠DAC=∠BAD
所以,△ABD与△BDE相似
BD/AD=(AD-AE)/BD即BD*BD+AD*AE=AD*AD
又AB*AC=AE*AD
∴BD*DC+AB*AC=AD²
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