Question

已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),向量c的模长=根号5，若（向量a+向量b）*向量c=5/2，则向量a与向量c的夹角？

Answer 1

设c(x,y)
(a+b)*c=ac+bc=x+2y-2x-4y=-x-2y=5/2 所以x+2y=-5/2
(a+b)*c=ac+bc=5/2 所以ac=5/2-bc=5/2-(-2x-4y)=5/2+2x+4y
x+2y=-5/2 所以 ac=5/2+2x+4y=-5/2
夹角cosa=ac/|a|*|c|=-5/2 /5=-1/2 因此....夹是角120度

Answer 2

a,b两个向量是同向向量，所以a+b方向和a相同，即向量a和c的夹角等于向量a+b和c的夹角，则由cos<a+b,c>=((a+b)*c)/((a+b)的绝对值*c绝对值)=(5/2)/5=1/2，所以夹角为60度

Answer 3

向量a+向量b=(-1,-2)=-向量a,
所以：（向量a+向量b）*向量c=-向量a*向量c=-向量a的模长*向量c的模长*cosθ
=-根号5*根号5*cosθ=-5cosθ=5/2
所以：cosθ=-1/2,θ=120°

Answer 4

120°