Question

如图，已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0).F1、F2分别为椭圆的直线左右焦点，A为椭圆上的顶点

如图，已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0).F1、F2分别为椭圆的直线左右焦点，A为椭圆上的顶点，直线AF2交椭圆于另一点B。若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率。

Answer 1

是不是少个条件啊：|AB|=|AF1|,
△BAF1为等腰直角三角形
|BF1|=√2|AF1|
|AB|+|BF1|+|AF1|=(2+√2)|AF1|，
又因|AB|+|BF1|+|AF1|=|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|
=|BF1|+|BF2|+|AF1|+|AF2|=2a+2a=4a，
所以(2+√2)|AF1|=4a，
|AF1|=2 a(2-√2).
根据椭圆定义可得；|AF2|=2a-|AF1|
=2 a(√2-1).
在直角三角形F1 AF2中，利用勾股定理得：
2c=√(|AF1|²+|AF2|²)，将|AF1|=2 a(2-√2)及 |AF2|=2a(√2-1)代入得
4c²=4a²(9-6√2)
e=c/a=√6-√3.

Answer 2

根号2/2

Answer 3

e=√2/2