Question

如图，三角形ABC中，D 是AB中点，E 是AC上的点，且3AE=2AC，CD BE交于O点 说明OE=四分之一BE

Answer 1

你好，88361224：

证明：

取AE的中点F，连接DF

∵D是AB中点

∴DF是△ABE的中位线

∴DF=1/2BE且DF‖BE(三角形中位线定理)

∵3AE=2AC

∴AE=2/3AC

∴AF=FE=EC=1/3AC

在△CFD中，

∵ EF=EC且DF//BE，即OE//DF， 

∴ CO=DO(过三角形一边中点，与另一边平行的直线，必平分第三边) 

∴ OE是△CDF的中位线 

∴ OE=1/2DF 

∴ OE=1/4BE。

Answer 2

证明：
取AE的中点F，连接DF
∵D是AB中点
∴DF是△ABE的中位线
∴DF=1/2BE且DF‖BE(三角形中位线定理)
∵3AE=2AC
∴AE=2/3AC
∴AF=FE=EC=1/3AC
在△CFD中，
∵ EF=EC且DF//BE，即OE//DF，
∴ CO=DO(过三角形一边中点，与另一边平行的直线，必平分第三边)
∴ OE是△CDF的中位线
∴ OE=1/2DF
∴ OE=1/4BE。