Question

请教一道高数关于定积分的一道题，题目如下图，谢谢各位

楼下的回答我还是看不大懂，我就只有这一个号，根本就没什么分，没有办法，过几天就补考了，我也是着急了才在这里发问题的，希望好心的朋友帮帮忙

Answer 1

分析：取x=1代入易知f(1)=0,不防令x-t+1=u,则x<=u<=1,dt=-du,
那么
J[1,x]tf'(x-t+1)dt
=-J[x,1](x+1-u)f'(u)du
=J[1,x](x+1-u)f'(u)du
=(x+1)J[1,x]f'(u)du-J[1,x]uf'(u)du,
于是原式为：
(x+1)f(x)=xlnx+(x+1)J[1,x]f'(u)du-J[1,x]uf'(u)du,
两边对x求导得：
f(x)+f'(x)(x+1)=1+lnx+(x+1)f'(x)+J[1,x]f'(u)du-xf'(x),
并注意到：J[1,x]f'(u)du=f(x)-f(1)=f(x),代入于是有：
1+lnx-xf'(x)=0,即f'(x)=(1+lnx)/x,
两边同时积分：
f(x)=Jf'(x)dx
=J(1+lnx)/xdx
=J(1+lnx)d(1+lnx)
=(1/2)(1+lnx)^2+C,
得f(x)=(1/2)(1+lnx)^2+C,
由初始条件f(1)=0,得C=-1/2,
于是f(x)=(1/2)(1+lnx)^2-1/2.
注：其中J表示积分符号，[1,x]为积分区间。仅供参考哈，觉得行可采纳。

Answer 2

推出的f(0)=0会解出f(x)中那个任意常数C=无穷...你洗洗睡吧

还有,你把主号的80分提问早早关闭了,开个小号给10分,鬼理你