如图,已知,在△ABC中,角ABC=90°,BC为圆O的直径,AC与圆O交于点D,点E为AB的中点,PE⊥BC交BC于点G,交AC于
(1)求证:ED是圆O的切线(2)如果CF=1,CP=2,sinA=4/5,求圆O的直径BC图图PE⊥BC交BC于点G---------改为--------PF⊥BC交B...
(1)求证:ED是圆O的切线
(2)如果CF=1,CP=2,sinA=4/5,求圆O的直径BC
图图 PE⊥BC交BC于点G---------改为--------PF⊥BC交BC于点G(打错了 不好意思) 展开
(2)如果CF=1,CP=2,sinA=4/5,求圆O的直径BC
图图 PE⊥BC交BC于点G---------改为--------PF⊥BC交BC于点G(打错了 不好意思) 展开
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(1) 连接OD,OE
因为 BC为⊙o直径
所以 ∠BOC=∠ADB=90°
因为 AE=BE
所以 OE=BE
在△BOE和△DOE中
{OE=BE
OD=BO
OE=OE
所以 △BOE 全等 △DOE
所以 ∠BOE=∠DOE
因为 ∠ABC=90°
所以 ∠EDO=90°
所以 OD⊥ED
所以 ED是切线
(2)
在三角形DPC和PFC中,劣弧DC所对的圆周角DBC=角DPC,∠DCP=∠PCF
所以⊿DPC ∽⊿PFC
所以DC/PC=PC/FC,
所以 DC/2=2/1
所以 DC=4
因为∠A和∠DBC都与∠DCB互余,
所以∠A=∠DBC
所以sin∠DBC=sinA=4/5=DC/BC
所以BC=DC/sin∠DBC=4/(4/5)=5
因为 BC为⊙o直径
所以 ∠BOC=∠ADB=90°
因为 AE=BE
所以 OE=BE
在△BOE和△DOE中
{OE=BE
OD=BO
OE=OE
所以 △BOE 全等 △DOE
所以 ∠BOE=∠DOE
因为 ∠ABC=90°
所以 ∠EDO=90°
所以 OD⊥ED
所以 ED是切线
(2)
在三角形DPC和PFC中,劣弧DC所对的圆周角DBC=角DPC,∠DCP=∠PCF
所以⊿DPC ∽⊿PFC
所以DC/PC=PC/FC,
所以 DC/2=2/1
所以 DC=4
因为∠A和∠DBC都与∠DCB互余,
所以∠A=∠DBC
所以sin∠DBC=sinA=4/5=DC/BC
所以BC=DC/sin∠DBC=4/(4/5)=5
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