Question

已知f(x)是定义域R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=a^x-1,其中a>0且a≠1

1）求f（2）+f(-2)的值
2）求f（x)的解析式
3)解关于X的不等式-1＜f(x-1)＜4,结果用集合或区间表示

急求~谢谢

Answer 1

解：令x<0,那么-x>0 即-x满足f(x)=a^x-1,即f(-x)=a^(-x)-1
又为奇函数 所以f(-x)=a^(-x)-1=-f（x）
所以f（x）=1-a^(-x)
即当x<0时的函数是f（x）=1-a^(-x)
(1)所以f(2)+f(-2)=a^2-1+1-a^2=2a^2
(2)f(x)的解析式为 当x>=0时 为 f(x)=a^x-1；当x<0时 为 f(x)=1-a^（-x）
（3）令f(x)=-1 解得 x=-loga2
令f(x)=4 解得 x=loga5
所以 -1＜f(x-1)＜4 即 变为 f(-loga2)<f(x-1)<f(loga5)
由以上得出的f(x)的函数可知 此函数为当a>1时单调递增函数 这时 有-loga2<x-1<loga5,
即1-loga2<x<1+loga5
当0<a<1时 是单调减函数 这时有 loga5<x-1<-loga2 ，即 1+loga5<x<1-loga2